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6) in der Gestalt −(1 + t) g˙ 0 (t) + g0 (t) = 0, −(1 + t) g˙ j (t) + g0 (t) = −¨ gj−1 (t) j = 1, · · · , N. Wegen a(t) < 0 ∀ t ∈ [0, 1] w¨ahlen wir f¨ ur die GAL die RB g0 (0) = α und gj (0) = 0 41 (j = 1, · · · , N ). Wir l¨osen zun¨achst das AWP −(1 + t) g˙ 0 (t) + g0 (t) = 0 g0 (0) = α. Nach Trennung der Variablen in der DGL und Integration ergibt sich die allgemeine L¨osung g0 (t) = g0ha (t) = C0 (1 + t). Aus der RB folgt f¨ ur die spezielle L¨osung g0 (t) = α (1 + t). Wegen g¨0 (t) = 0 sind alle weiteren gi (t) ≡ 0 ∀ t ∈ [0, 1].

2. 27) folgt f¨ ur die AB x¯0 (0) = 1 − xˆ0 (0) = 1. 38) erh¨alt man das entartete System x¯˙ 0 (t) = y¯0 (t) x¯0 (t) − [¯ y0 (t)]2 = 0. Als rechte Seite der DGL ist eine asymptotische stabile L¨osung der algebraischen Gleichung zu w¨ahlen. Die Gleichung g(t, x, y) = x − y 2 = 0 besitzt die beiden isolierten Wurzeln √ √ y = h2 (t, x) = − x. y = h1 (t, x) = + x Die charakteristische Gleichung Det ∂g(t, x, h(t, x) − λEn = 0 ∂y lautet in unserem skalaren Fall ∂g(t, x, h(t, x)) − λ = −2h(t, x) − λ = 0.

5) kann daher nur eine der Randbedingungen (RB) erf¨ ullt werden. Die Wahl dieser RB ist vom Vorzeichen des Koeffizienten a(t) abh¨angig. 5) die RB x(1, ε) = β. 5) erf¨ ullt, wenn wir g0 (1) = β fordern und alle weiteren Glieder durch gj (1) = 0 (j = 1, · · · , N ) festlegen. 6) bestimmbar. 2) liefert. 2. Schritt: Bestimmung des GSF Wir ermitteln zun¨achst die Fehlergleichung. 6) εu ¨N (t, ε) + a(t) u˙ N (t, ε) + b(t) uN (t, ε) = f (t) + εN +1 g¨N (t). 1), so gewinnt man f¨ ur die Differenz x(t, ε) − uN (t, ε) = vN (t, ε) die Fehlergleichung ε v¨N (t, ε) + a(t) v˙ N (t, ε) + b(t) vN (t, ε) = −εN +1 g¨N (t).

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by Christopher
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