Download e-book for kindle: Mathématiques et Technologie by Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin (auth.)

By Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin (auth.)

ISBN-10: 0387692126

ISBN-13: 9780387692128

ISBN-10: 0387692134

ISBN-13: 9780387692135

Les auteurs dévoilent les élégants suggestions mathématiques cachés derrière des purposes technologiques et les replacent dans un contexte historique. Les sujets traités comprennent : l. a. cryptographie � clé publique, les codes correcteurs d'erreurs, le système de positionnement worldwide (GPS) et l. a. cartographie, l. a. compression d'images � l'aide de fractals et � l'aide du structure JPEG, los angeles numérisation de l. a. musique, les robots, l'ordinateur � l'ADN, l'algorithme PageRank de Google, l'épargne et l'emprunt, los angeles chirurgie aux rayons gamma, les générateurs de nombres aléatoires. Un des leitmotivs du texte est que los angeles modélisation mathématique, los angeles puissance des outils mathématiques et l'abstraction jouent un rôle the most important dans l'innovation technologique. Les divers sujets sont présentés avec clarté, et les préalables mathématiques sont relativement élémentaires. Chaque chapitre comporte de nombreux exercices, certains élémentaires pour renforcer los angeles compréhension, d'autres plus avancés pour explorer de nouvelles problématiques.

Ce livre s'adresse aux étudiants en mathématiques pures et appliquées, en body, en informatique, ainsi qu'aux futurs maîtres du secondaire. Les préalables sont l'algèbre linéaire, los angeles géométrie euclidienne et, pour quelques chapitres, les probabilités élémentaires ou le calcul � plusieurs variables. Une mise en contexte historique enrichit le texte. Les sections plus difficiles sont clairement indiquées afin que le livre soit obtainable � toute personne curieuse maîtrisant les préalables.

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Calculons maintenant les puissances xn pour n > 4. x5 = x(x + 1) = x2 + x, x6 = x(x2 + x) = x3 + x2 , x7 = x(x3 + x2 ) = (x + 1) + x3 = x3 + x + 1, x8 = x(x3 + x + 1) = (x + 1) + x2 + x = x2 + 1, x9 = x(x2 + 1) = x3 + x, x10 = x(x3 + x) = (x + 1) + x2 = x2 + x + 1, x11 = x(x2 + x + 1) = x3 + x2 + x, x12 = x(x3 + x2 + x) = (x + 1) + x3 + x2 = x3 + x2 + x + 1, x13 = x(x3 + x2 + x + 1) = (x + 1) + x3 + x2 + x = x3 + x2 + 1, x14 = x(x3 + x2 + 1) = (x + 1) + x3 + x = x3 + 1, x15 = x(x3 + 1) = (x + 1) + x = 1.

C) Quelle est l’image d’un grand cercle ? 23. Dans les projections coniques, on utilise des cˆones tangents ou s´ecants `a la Terre et on projette en passant par le centre de la Terre. Imaginer des projections coniques et d´ecrire le r´eseau de m´eridiens et de parall`eles sur la projection. 24. Projection st´ er´ eographique On projette la sph`ere sur un plan tangent a` la sph`ere en un point P . Soit P le point diam´etralement oppos´e `a P . La projection se fait ainsi : si Q est un point de la sph`ere, sa projection est l’intersection de la droite P Q avec le plan tangent a` la sph`ere en P .

Alors que dans les autres atlas, les pays nordiques paraissent plus grands que nature par rapport aux autres pays, dans l’Atlas de Peters, des pays comme le Canada ou la Russie ont exactement la surface qu’ils m´eritent en comparaison des autres pays. Ils paraissent par contre plus larges et moins hauts. D´emontrons cette propri´et´e remarquable de la projection horizontale sur le cylindre. 37) pr´eserve les aires. ) Preuve Pour faire la preuve, nous allons changer de coordonn´ees et param´etriser la sph`ere `a l’aide de deux coordonn´ees angulaires.

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