Read e-book online Komplexe Analysis für Ingenieure Band 2 PDF

By P. Henrici, R. Jeltsch

ISBN-10: 3034892969

ISBN-13: 9783034892964

ISBN-10: 3764319038

ISBN-13: 9783764319038

Die Theorie der komplexen Funktionen wird im Hinblick auf die den Ingenieur interessierenden Anwendungen entwickelt. Dementsprechend wird das intuitive Erfassen von Tatsachen und Begriffen in den Vordergrund gestellt und Beweisf?hrungen werden nur gebracht, soweit sie zum anschaulichen Verst?ndnis des Stoffes beitragen. Dieser erste Band enth?lt den Begriff der komplexen Funktionen, der analytischen Funktionen, der konformen Abbildung. Die wichtigsten komplexen Funktionen werden auf ihr Abbildungsverhalten hin ausf?hrlich untersucht. Es wird eine Methode entwickelt, die mit Hilfe konformer Abbildung ebene Potentialprobleme l?st.

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Komplexe Integration BEISPIELE CD Wie sieht die Taylor-Reihe der komplexen Exponentialfunktion z~e im Punkt a = 0 aus? Es ist n = 0, 1,2, ... , also n = 0,1,2, ... Somit ist die gesuchte Taylor-Reihe die bekannte Exponentialreihe: Z Z2 Z3 e Z = 1+-+-+-+ .... 1! 2! 3! (6) Die komplexe Exponentialfunktion ist, wie wir wissen, in der ganzen komplexen Ebene C analytisch. Der grösste Kreis um 0, innerhalb dessen die Exponentialfunktion analytisch ist, hat also einen «unendlichen» Radius. 5a konvergiert daher die komplexe Exponentialreihe - und stellt e Z dar - für allez EC.

Dann ist die Funktion F zo : z~ analytisch, und es gilt i Z fCC) dC, ZEG, Zo F~ o = f. Analog ,wie im Reellen definiert man: DEFINITION. Die Funktionen fund F seien im Gebiet G definiert, F sei analytisch in G, und es gelte F' = f. Dann heisst Feine Stammfunktion von f. 2b besagt, dass die Funktion F zo eine Stammfunktion von fist. 2. Integrale analytischer Funktionen 35 bekannt ist. Denn sei F eine beliebige Stammfunktion von und F zo die oben definierte. Aus f F'Zo =F'=f folgt, dass sich die beiden Funktionen F zo und F nur um eine Konstante c voneinander unterscheiden: FzJz) = F(z)+c .

Die Funktion f sei analytisch in einem einfach zusammenhängenden Gebiet G, r sei eine einfach geschlossene, positiv orientierte Kurve in G . Dann gilt für jeden Punkt a im Innern von r f(a)=--\ 2m 1 fez) dz. 3. Die Cauchysche Integralformel 45 In den nächsten Abschnitten werden wir eine Reihe von Anwendungen der Cauchyschen Integralformel bringen. An dieser Stelle sei nur folgendes bemerkt: Die Cauchysche Integralformel besagt insbesondere, dass die Werte einer analytischen Funktion f im Innern einer einfach geschlossenen Kurve r vollständig durch die Werte von f auf r bestimmt sind.

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Komplexe Analysis für Ingenieure Band 2 by P. Henrici, R. Jeltsch


by Robert
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