Gerd Fischer (auth.)'s Analytische Geometrie PDF

By Gerd Fischer (auth.)

ISBN-10: 3322964175

ISBN-13: 9783322964175

ISBN-10: 352827235X

ISBN-13: 9783528272357

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Gegeben seien affme Unterräume X, Y C KD in Parameterdarstellung. Wir behandeln nun die Aufgabe, eine Parameterdarstellung für den Durchschnitt X n y zu berechnen. A. 7) haben wir gesehen, wie man durch Lösen von linearen Gleichungssystemen X und Y durch Gleichungssysteme darstellen kann; dazu berechnet man Matrizen AEM(r X n; K), B EM(sX n; K) und Spaltenvektoren a E Kr, b E KS , so daß X = {xEKD : Ax=a}, Dann ist X Y = {xEKD : Bx=b} n Y Lösungsmenge von beiden Gleichungssystemen zusammen, d. h.

A. 2. Affme Koordinaten also x = {(X"X2,X3)E IR 3: Xl + 2X2 = 2} und 3 Y = {(X"X2,X3)E IR : 3Xl-X2 + 3X3 = -3} Durch Lösung dieser beiden Gleichungen erhält man X ny = (0 , 1, - ~) 3 + IR . (6 "- 3 - 7) Übungsaufgabe. Man löse die folgende (zu obiger Aufgabe duale) Aufgabe: Gegeben seien zwei affme Unterräume X, Y C KO durch lineare Gleichungssysteme. Man bestimme ein lineares Gleichungssystem für den Verbindungsraum X v Y. In dem Beispiel X = {(x"x2,X3)EIR 3 : Xl + 2X2 = 2,3xl-X2 + 3X3 =-3} Y = {(Xl ,X2,X3)E IR 3 : Xl + 2X2 + X3 = 2,Xl + 2X2 -X3 = 2} fUhre man das Verfahren durch.

Die Hyperbel ist also eine unzusammenhängende Kurve mit zwei "Ästen". Weiterhin nähert sich die Hyperbel rur großes lxi an die Geraden y == b ä x und y == - b äx beliebig nahe an. Jx2 - a2 explizit macht. Daher nennt man die beiden Geraden A und Ar Asymptoten. Übungsaufgabe 5. 42 skizzierte Reflexionseigenschaft der Hyperbel. 42 46 1. Affine Geometrie D Ebene Schnitte eines Kreiskegels Wie wir gesehen haben, bestehen zwischen Ellipse, Parabel und Hyperbel viele Gemeinsamkeiten. Der Schlüssel zum Verständnis hierfur ist die Menächmus zugeschriebene Entdeckung, daß diese Kurven beim Schnitt eines Kreiskegels mit einer geeigneten Ebene entstehen.

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Analytische Geometrie by Gerd Fischer (auth.)

by George

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