Download e-book for kindle: Analysis 2: Anwendungsorientierte Mathematik by Gert Böhme

By Gert Böhme

ISBN-10: 3540536523

ISBN-13: 9783540536529

ISBN-10: 3642855865

ISBN-13: 9783642855863

Analysis 2 behandelt den "klassischen" Stoff in der Weise, wie ihn der Anwender, der Ingenieur, Informatiker oder Wirtschaftswissenschaftler im Beruf benötigt: - Integralrechnung - Unendliche Reihen (speziell Fourier-Reihen) - Gewöhnliche Differentialrechnungen (einschließlich Laplace-Transformation) Das Maß der Abstraktion ist bewußt gering gehalten. Methodische und anschauliche Beschreibungen erleichtern den Zugang ebenso wie Übungsaufgaben mit vollständigen Lösungen. Das Lehrbuch basiert auf den langjährigen Lehrerfahrungen des Autors und zeichnet sich insbesondere durch sein anwendungsorientiertes und breit angelegtes Konzept aus. Dieser Band will in erster Linie dem Studienanfänger helfen, den Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik erfolgreich zu bewältigen.

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X - 3) 2 - 5 ' dx mit x - 3 = t, _ 1 '+ ar cosh ~) + C I) = I" + C1 Y t 2 - (\(5') 2' dt dx = dt. Mit der Substitution t '" dt = 1(5' cosh ='{5' sinh cp CD dCD ergibt sich das Integral fy 5 cosh 2 cp - 5' '{5'sinh =~ = fV 3x CD t x2 _ 8 ;2 3 Vx 2 , dx = 3 I dcp cosh cp - cp) + i V 2 - 5' - ~ In It x 3. (sinh CD + _ 6x + 4' - 2 ~ x2 - 8 f =5 c =~ Yt 2 'I sinh 2 cp dcp (_t_ '{5' J t: - 1 '_ ar cosh _t_ ) +C V5' - 5 + C1 ~ In Ix dx = 3 I - 3 + Yx 2 - 6x + 4 '1+ C1 d Vx 2 - 8 ' = 3 Yx 2 - 8 ' + C.

B stetige Funktionen erweitert werden, sofern f(x) dort keine reellen Nullstellen hat.

Lasung: Der Integrand ist unecht-gebrochen rational, muB also zunachst aufgespalten werden. Deshalb 1. Schritt: AusfUhrung der Division: 4 2 3 2) 5x 2 - x + 1 ( 2x - x - 5x + 1 ) : (x - x - 2x = 2x + 2 + -if--;,,--x 3 _ x 2 _ 2x 2. Schritt: Nullstellenbestimmung: x 3 - x 2 - 2x = 0 => xl = 0, x 2 = 2, x 3 _ x 2 _ 2x = x(x - 2)(x + 1). 2 Formale Integrationsmethoden 3. Schritt: Ansatz fUr Partialbruchzerlegung: A1 A2 A3 E-+--+-X x-2 x+1 und Koeffizientenbestimmung x = 0: x = 2: x = -1: 4. Schritt: Integration f 2X 4 - x 2 - 5x + 1 x 3 _x 2 _2x dx= f (2x+2)dx- = x 2 + 2x - 2.

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by Kevin
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